12
Решение: Боковая сторона равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7BE18BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $46$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол при основании и внешний угол образуют развернутый угол:
$$\angle A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Медиана $BM$ в равнобедренном треугольнике является высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
3
В прямоугольном треугольнике $ABM$:
$$\sin 30^\circ = \frac{BM}{AB}$$Находим боковую сторону:
$$AB = \frac{46}{\sin 30^\circ} = \frac{46}{0{,}5} = 92$$Ответ
92
92
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол за внутренний угол при основании.
Забывают, что медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой.