В прямоугольнике ABCD сторона BC равна 27, tg ∠ CAD = 4/9. Найдите площадь прямоугольника.

Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ397791Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В прямоугольнике $ABCD$ сторона $BC$ равна 27, $\tg \angle CAD = \frac{4}{9}$. Найдите площадь прямоугольника.

Иллюстрация к условию

Прямоугольник $ABCD$ с диагональю $AC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

3 шага

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ACD$. Так как противоположный углу $CAD$ катет — $CD$, а прилежащий катет — $AD$, имеем:

$$\tg \angle CAD = \frac{CD}{AD}$$

Противоположные стороны прямоугольника равны, поэтому $AD = BC = 27$. Найдём вторую сторону:

$$CD = 27 \cdot \frac{4}{9} = 12$$

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

$$S = AD \cdot CD = 27 \cdot 12 = 324$$

Ответ

324

так ответ выглядит в бланке

Перепутать противоположный и прилежащий катеты при вычислении тангенса.

Использовать диагональ $AC$ вместо стороны $AD$.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.