12
Решение: Угол между биссектрисой и лучом
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA06200Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle CMA = 36^\circ$. Найдите угол $DMB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB$ — прямая, углы $\angle CMA$ и $\angle CMB$ являются смежными.
$$\angle CMB = 180^\circ - \angle CMA$$2
Находим величину угла $CMB$.
$$\angle CMB = 180^\circ - 36^\circ = 144^\circ$$Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$, поэтому он делит этот угол пополам.
$$\angle DMB = \dfrac{144^\circ}{2} = 72^\circ$$Ответ
72
72
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что смежные углы в сумме дают $180^\circ$.
Не делят угол $CMB$ пополам после использования свойства биссектрисы.