Решение: Площадь равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ8E69A3Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В равнобедренном треугольнике $ABC$ высота $BM$, проведённая к основанию, равна $2$, а $\tg A = 0{,}4$. Найдите площадь треугольника $ABC$.

Иллюстрация к условию

Чертёж равнобедренного треугольника $ABC$ с высотой $BM$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, поэтому $AM = MC$.

$$AC = 2AM$$

Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$ и найдём длину половины основания.

$$\tg A = \dfrac{BM}{AM},\quad AM = \dfrac{BM}{\tg A} = \dfrac{2}{0{,}4} = 5$$

Основание треугольника равно $AC = 2 \cdot 5 = 10$. Вычислим площадь.

$$S_{ABC} = \dfrac{1}{2} \cdot AC \cdot BM = \dfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 2 = 10$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Забывают, что высота к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.

Используют длину $AM$ вместо всего основания $AC$ при вычислении площади.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.