12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC9A789Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 25$, $\sin A = \dfrac{3}{5}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В равнобедренном треугольнике $AB = BC$, поэтому углы при основании равны: $A = C$. Тогда угол при вершине равен $B = 180^\circ - 2A$.
2
Так как угол $A$ острый, из $\sin A = \dfrac{3}{5}$ получаем $\cos A = \dfrac{4}{5}$.
3
Найдём синус угла $B$:
$$\sin B = \sin(180^\circ - 2A) = \sin 2A = 2\sin A\cos A = 2 \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{4}{5} = \frac{24}{25}$$Вычислим площадь по двум сторонам и углу между ними:
$$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC \cdot \sin B = \frac{1}{2} \cdot 25 \cdot 25 \cdot \frac{24}{25} = 300$$Ответ
300
300
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют угол $A$ вместо угла $B$ в формуле площади для сторон $AB$ и $BC$.
Забывают, что угол $B = 180^\circ - 2A$.