12
Решение: Площадь ромба по углу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ502941Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Ромб и квадрат имеют равные стороны. Найдите площадь ромба, если его острый угол равен $30^\circ$, а площадь квадрата равна 64.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Найдём сторону квадрата и, следовательно, сторону ромба. Если площадь квадрата равна 64, то
$$a^2 = 64,\quad a = 8$$2
Площадь ромба через сторону и острый угол вычисляется по формуле
$$S = a^2\sin\alpha$$Подставим значения стороны и угла:
$$S = 8^2\sin 30^\circ = 64\cdot\frac{1}{2}=32$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют площадь квадрата вместо площади ромба.
Забывают множитель $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$.