Решение: Тангенс угла прямоугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИDBB83BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Площадь прямоугольника $ABCD$ равна $160$, сторона $AB = 12$. Найдите тангенс угла $CAD$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон. Поэтому найдём длину стороны $AD$:

$$AD = \frac{S}{AB} = \frac{160}{12} = \frac{40}{3}$$

В прямоугольном треугольнике $ACD$ сторона $CD$ равна стороне $AB$, то есть $CD = 12$.

Тангенс угла $CAD$ равен отношению противолежащего катета $CD$ к прилежащему катету $AD$:

$$\tan \angle CAD = \frac{CD}{AD} = \frac{12}{40/3} = 0{,}9$$

Ответ

0,9

так ответ выглядит в бланке

Перепутать катеты и вычислить отношение $AD/CD$ вместо $CD/AD$.

Забыть, что противоположные стороны прямоугольника равны.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.

Как решать задание 12 ЕГЭ, математика, база

Разбор этой задачи разложен на 3 шага: видно, откуда берётся каждое число и где теряется балл. Ответ приведён рядом с выкладками, а не вместо них.

Задача из темы «Планиметрия»: в ней 1 932 задачи, и у каждой есть такой же разбор. Регистрация не нужна.