12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE58283Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ внешний угол при основании равен $150^\circ$, а медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $64$. Найдите боковую сторону треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при основании треугольника смежен с внешним углом, поэтому он равен
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABM$.
$$\sin 30^\circ = \dfrac{BM}{AB}$$Подставим $BM = 64$ и найдём боковую сторону:
$$AB = \dfrac{64}{\sin 30^\circ} = \dfrac{64}{1/2} = 128$$Ответ
128
128
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принять внешний угол $150^\circ$ за внутренний угол при основании.
Забыть, что медиана к основанию в равнобедренном треугольнике является высотой.