12
Синус угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ7B70E9Короткий ответ≈ 3 минуты
В ромбе $ABCD$ известно, что $AB = 2$, $AC = \sqrt{7}$. Найдите синус угла $BAC$.
Иллюстрация к условию
Чертёж ромба $ABCD$ с диагоналями $AC$ и $BD$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В ромбе известно, что , . Найдите синус угла .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Как связаны диагонали ромба? Рассмотрите прямоугольный треугольник, образованный половинами диагоналей и стороной ромба.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Диагонали ромба перпендикулярны и делятся точкой пересечения пополам. Для угла $BAC$ найдите катет, противолежащий этому углу.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей. Тогда $AO = \dfrac{\sqrt{7}}{2}$, а $BO = \sqrt{AB^2 - AO^2} = \dfrac{3}{2}$. Поэтому $\sin \angle BAC = \dfrac{BO}{AB} = \dfrac{3}{4}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение