12
Решение: Медиана и высота треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5EDB71Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ медиана $BM$ перпендикулярна $AC$. Найдите $AB$, если $BM = 25$, $AC = 120$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BM$ — медиана, точка $M$ является серединой отрезка $AC$.
$$AM = MC = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{120}{2} = 60$$2
Медиана $BM$ перпендикулярна $AC$, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$AB^2 = AM^2 + BM^2$$Вычислим длину гипотенузы $AB$.
$$AB = \sqrt{60^2 + 25^2} = \sqrt{3600 + 625} = \sqrt{4225} = 65$$Ответ
65
65
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
Используют теорему Пифагора без учёта того, что $AB$ — гипотенуза.