12
Решение: Синус угла треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4ACB9BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 12$, $AC = 3\sqrt{7}$. Найдите $\sin A$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Найдём катет $BC$ по теореме Пифагора.
$$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 12^2 - (3\sqrt{7})^2 = 144 - 63 = 81$$Следовательно, $BC = 9$. Синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$$\sin A = \frac{BC}{AB} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$$Ответ
0,75
0,75
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Принять сторону $AC$ за противолежащую углу $A$.
Забыть извлечь квадратный корень при нахождении $BC$.
Использовать отношение прилежащего катета к гипотенузе, то есть вычислять косинус вместо синуса.