12
Площадь прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4BA966Короткий ответ≈ 2 минутыОтвет сверен с ключом
В прямоугольном треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos B = \dfrac{5}{13}$. Гипотенуза $AB = 39$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
В прямоугольном треугольнике угол равен , . Гипотенуза . Найдите площадь треугольника .
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Выразите катет $BC$ через косинус угла $B$ и гипотенузу $AB$.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Используйте формулу $\cos B = \dfrac{BC}{AB}$, а затем теорему Пифагора для нахождения катета $AC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Получаем $BC = 39 \cdot \dfrac{5}{13} = 15$, $AC = \sqrt{39^2 - 15^2} = 36$. Площадь равна $\dfrac{1}{2} \cdot 15 \cdot 36$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение