Решение: Диагональ равнобедренной трапеции

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИ2DAB24Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

Основания равнобедренной трапеции равны 56 и 104, боковая сторона равна 30. Найдите длину диагонали трапеции.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Разность оснований трапеции равна 48. В равнобедренной трапеции на каждую боковую сторону приходится половина этой разности:

$$x=\dfrac{104-56}{2}=24$$

Высоту трапеции найдём из прямоугольного треугольника с гипотенузой 30:

$$h=\sqrt{30^2-24^2}=\sqrt{900-576}=18$$

Горизонтальная проекция диагонали равна полусумме оснований:

$$d_x=\dfrac{104+56}{2}=80$$

По теореме Пифагора найдём диагональ:

$$d=\sqrt{80^2+18^2}=\sqrt{6400+324}=\sqrt{6724}=82$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют полную разность оснований вместо её половины при нахождении высоты.

Берут разность оснований как горизонтальную проекцию диагонали вместо полусуммы оснований.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.