12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ5A99F5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 75$, $AC = 120$. Найдите длину медианы $BM$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Медиана $BM$ к основанию $AC$ делит основание пополам и является высотой.
$$AM = \frac{AC}{2} = \frac{120}{2} = 60$$В прямоугольном треугольнике $ABM$ по теореме Пифагора найдём медиану $BM$.
$$BM = \sqrt{AB^2 - AM^2} = \sqrt{75^2 - 60^2} = \sqrt{5625 - 3600} = \sqrt{2025} = 45$$Ответ
45
45
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Вычитают из квадрата боковой стороны длину основания, а не квадрат половины основания.