12
Решение: Биссектриса в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1438B0Короткий ответ≈ 4 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ внешние углы при вершинах $A$ и $C$ равны $150^\circ$, $AB = 48$. Найдите длину биссектрисы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренние углы при вершинах $A$ и $C$ supplementary к внешним углам:
$$\angle A = \angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Так как углы $A$ и $C$ равны, то $AB = BC$, и треугольник $ABC$ равнобедренный. Биссектриса $BK$ является медианой и высотой.
В прямоугольном треугольнике $ABK$ угол $BAK$ равен $30^\circ$, поэтому:
$$BK = AB \cdot \sin 30^\circ = 48 \cdot \frac{1}{2} = 24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $30^\circ$.
Забывают, что в равнобедренном треугольнике биссектриса из вершины равных сторон является также высотой.