12
Решение: Диагональ равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ9A83A2Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Основания равнобедренной трапеции равны 25 и 39, боковая сторона равна 25. Найдите длину диагонали трапеции.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Разность оснований равна 14. В равнобедренной трапеции она поровну приходится на две боковые проекции:
$$x=\dfrac{39-25}{2}=7$$2
Найдём высоту трапеции из прямоугольного треугольника с гипотенузой 25:
$$h=\sqrt{25^2-7^2}=\sqrt{576}=24$$3
Горизонтальная проекция диагонали равна сумме боковой проекции и меньшего основания:
$$l=7+25=32$$По теореме Пифагора найдём диагональ:
$$d=\sqrt{32^2+24^2}=\sqrt{1600}=40$$Ответ
40
40
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят разность оснований пополам.
При вычислении диагонали используют длину основания 39 вместо горизонтальной проекции 32.