12
Решение: Угол по диаметрам окружности
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИE570C0Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В окружности с центром $O$ отрезки $AC$ и $BD$ — диаметры. Центральный угол $AOD$ равен $88^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Поскольку $BD$ — диаметр, лучи $OB$ и $OD$ противоположны. Поэтому углы $AOB$ и $AOD$ являются смежными.
$$\angle AOB = 180^\circ - \angle AOD = 180^\circ - 88^\circ = 92^\circ$$Угол $ACB$ — вписанный, он опирается на дугу $AB$. Его величина равна половине центрального угла $AOB$.
$$\angle ACB = \dfrac{1}{2}\angle AOB = \dfrac{92^\circ}{2} = 46^\circ$$Ответ
46
46
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Считать угол $ACB$ равным центральному углу $AOB$.
Забыть, что $BD$ — диаметр, и не использовать развернутый угол $BOD$.