12
Решение: Длина боковой стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC0290AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 8$, $\tg \angle BAC = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Поскольку $AB = BC$, треугольник равнобедренный. Высота $BH$, проведённая к основанию $AC$, делит его пополам:
$$AH = HC = \dfrac{AC}{2} = 4$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ и найдём высоту по тангенсу угла $A$:
$$\tg \angle BAC = \dfrac{BH}{AH},\quad BH = 4 \cdot \dfrac{\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5}$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$:
$$AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{4^2 + (2\sqrt{5})^2} = \sqrt{16 + 20} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота равнобедренного треугольника делит основание пополам.
Путают катеты при вычислении тангенса угла.