12
Длина боковой стороны треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИC0290AКороткий ответ≈ 3 минутыОтвет сверен с ключом
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 8$, $\tg \angle BAC = \dfrac{\sqrt{5}}{2}$. Найдите длину стороны $AB$.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
Впишите правильный ответ.
| |||
| |
Ваш ответ
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
!
3 уровня: от лёгкого толчка до почти готового решения. Следующий открывается, когда прочитан предыдущий, — чтобы не перепрыгнуть сразу к ответу.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Проведите высоту из вершины $B$ к основанию $AC$. В равнобедренном треугольнике она делит основание пополам.
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
В получившемся прямоугольном треугольнике используйте формулу $\tg \angle BAC = \dfrac{BH}{AH}$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Так как $AH = 4$, найдите $BH = 4 \cdot \dfrac{\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5}$, а затем вычислите $AB = \sqrt{AH^2 + BH^2}$.
Всё равно не складывается?Полное решение с обоснованием каждого шага — на отдельной странице.
Открыть решение