12
Шешімі: Угол в равнобедренных треугольниках
ЕГЭ · Математика, базалық деңгей · Тапсырма 12 · Планиметрия
КүрделіФИПИA34BBCҚысқа жауап≈ 3 минутТалдау 4 қадамЖауап сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 128$ градусов, $\angle D = 158$ градусов. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕгер әлі шешіп жатсаңыз – кеңестерден бастаңыз: олар жауапқа жетелейді, бірақ оны ашпайды.
К подсказкамШешімін қадамдап көрсету
4 қадам1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Так как $AD = CD$, треугольник $ADC$ также равнобедренный. Следовательно, углы $A$ и $C$ четырёхугольника равны.
$$\angle A = \angle C$$2
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360$ градусов.
$$\angle A + 128 + \angle C + 158 = 360$$3
С учётом равенства углов $A$ и $C$ найдём угол $A$.
$$2\angle A = 360 - 128 - 158 = 74$$Делим обе части равенства на два.
$$\angle A = 37$$Жауап
37
37
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360$ градусов.
Не учитывают равенство углов $A$ и $C$, следующее из условий равенства сторон.