12
Решение: Угол на прямой
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1D834AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На прямой $AB$ отмечена точка $M$. Луч $MD$ — биссектриса угла $CMB$. Известно, что $\angle DMC = 78^\circ$. Найдите величину угла $CMA$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Луч $MD$ является биссектрисой угла $CMB$, поэтому углы $DMC$ и $DMB$ равны.
$$\angle CMB = 2\angle DMC$$2
Вычислим величину угла $CMB$.
$$\angle CMB = 2 \cdot 78^\circ = 156^\circ$$Луч $MA$ является продолжением луча $MB$, поэтому углы $CMA$ и $CMB$ — смежные.
$$\angle CMA = 180^\circ - 156^\circ = 24^\circ$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не удваивают угол $DMC$, хотя луч $MD$ является биссектрисой.
Вычитают $78^\circ$ из $180^\circ$ вместо того, чтобы сначала найти угол $CMB$.