12
Решение: Диагональ ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ939293Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В параллелограмме $ABCD$ диагонали являются биссектрисами его углов, $AB = 34$, $AC = 60$. Найдите $BD$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Если диагонали параллелограмма являются биссектрисами его углов, то параллелограмм является ромбом. Диагонали ромба перпендикулярны и делятся пополам.
2
В прямоугольном треугольнике с гипотенузой $AB$ катеты равны половинам диагоналей:
$$AB^2=\left(\frac{AC}{2}\right)^2+\left(\frac{BD}{2}\right)^2$$3
Подставим известные значения и найдём половину диагонали $BD$:
$$34^2=30^2+\left(\frac{BD}{2}\right)^2,\quad \left(\frac{BD}{2}\right)^2=256,\quad \frac{BD}{2}=16$$Следовательно, длина диагонали равна:
$$BD=2\cdot16=32$$Ответ
32
32
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что диагонали ромба делятся пополам.
Используют $AC$ вместо $\dfrac{AC}{2}$ и $BD$ вместо $\dfrac{BD}{2}$ в теореме Пифагора.