12
Решение: Диаметр окружности по хорде
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6D66C6Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
На окружности с центром $O$ и диаметром $AB$ отмечена точка $C$ так, что угол $COB$ равен $120^\circ$, $AC = 12$. Найдите диаметр окружности.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Точки $A$, $O$ и $B$ лежат на одной прямой, поэтому углы $AOC$ и $COB$ являются смежными.
$$\angle AOC = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$2
В треугольнике $AOC$ стороны $AO$ и $OC$ равны как радиусы, поэтому он равнобедренный. При угле $AOC = 60^\circ$ его углы при основании также равны $60^\circ$, следовательно, треугольник равносторонний.
$$AO = AC = 12$$Диаметр окружности вдвое больше радиуса.
$$AB = 2AO = 2 \cdot 12 = 24$$Ответ
24
24
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают угол $COB$ за угол $AOC$.
Забывают, что диаметр вдвое больше радиуса.