12
Решение: Боковая сторона треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAB62C2Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ угол $ABC$ равен $120°$. Высота $BK$, проведённая к основанию, равна $28$. Найдите длину боковой стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая из вершины к основанию, является также биссектрисой угла при вершине.
$$\angle ABK = \dfrac{120°}{2} = 60°$$2
Треугольник $ABK$ прямоугольный, а сторона $AB$ является его гипотенузой.
$$\cos 60° = \dfrac{BK}{AB}$$Подставим $BK = 28$ и $\cos 60° = \dfrac{1}{2}$.
$$\dfrac{1}{2} = \dfrac{28}{AB},\quad AB = 56$$Ответ
56
56
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учесть, что высота в равнобедренном треугольнике одновременно является биссектрисой.
Перепутать гипотенузу и катет в прямоугольном треугольнике $ABK$.