12
Решение: Угол вписанного четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ39461AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
Четырёхугольник $ABCD$ вписан в окружность. Угол $ABD$ равен $39^\circ$, угол $CAD$ равен $55^\circ$. Найдите угол $ABC$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Углы $CAD$ и $CBD$ являются вписанными и опираются на одну и ту же хорду $CD$, поэтому они равны.
$$\angle CBD = \angle CAD = 55^\circ$$2
Диагональ $BD$ делит угол $ABC$ на углы $ABD$ и $DBC$.
$$\angle ABC = \angle ABD + \angle DBC$$Подставим известные значения углов.
$$\angle ABC = 39^\circ + 55^\circ = 94^\circ$$Ответ
94
94
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают углы $ABD$ и $CAD$ без объяснения равенства углов $CAD$ и $CBD$.
Путают хорду, на которую опираются вписанные углы.