12
Решение: Боковая сторона равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИD05F1BКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ медиана $BM$, проведённая к основанию, равна $15$, а $\tg A = \dfrac{15}{8}$. Найдите длину боковой стороны треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой, поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$BM \perp AC$$2
По определению тангенса угла $A$ найдём катет $AM$:
$$\tg A = \frac{BM}{AM},\quad \frac{15}{8} = \frac{15}{AM},\quad AM = 8$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$:
$$AB = \sqrt{BM^2 + AM^2} = \sqrt{15^2 + 8^2} = \sqrt{289} = 17$$Ответ
17
17
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Путают катеты и используют обратное отношение для тангенса.
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.