12
Решение: Угол в выпуклом четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ375C3EКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 37^\circ$, $\angle D = 151^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как $AB = BC$ и $AD = CD$, четырёхугольник является дельтоидом, а диагональ $BD$ — его ось симметрии. Поэтому она делит углы $B$ и $D$ пополам.
$$∠ABD = \frac{37^\circ}{2} = 18{,}5^\circ,\quad ∠ADB = \frac{151^\circ}{2} = 75{,}5^\circ$$Рассмотрим треугольник $ABD$ и используем сумму его углов.
$$∠A = 180^\circ - 18{,}5^\circ - 75{,}5^\circ = 86^\circ$$Ответ
86
86
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят углы $B$ и $D$ пополам.
Путают угол $A$ с углом $C$ или используют сумму углов четырёхугольника без учёта симметрии.