12
Решение: Тангенс угла ромба
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ263750Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шага
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 80$, сторона $AB = 41$. Найдите тангенс угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как $ABCD$ — ромб, его стороны равны: $AB = BC = 41$. Поэтому треугольник $ABC$ равнобедренный.
$$AB = BC = 41$$2
Высота, проведённая из вершины $B$ к основанию $AC$, делит диагональ пополам.
$$AH = HC = \dfrac{AC}{2} = 40$$3
По теореме Пифагора найдём высоту $BH$.
$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{41^2 - 40^2} = \sqrt{81} = 9$$Тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему.
$$\tan \angle BAC = \dfrac{BH}{AH} = \dfrac{9}{40} = 0{,}225$$Ответ
9/40
9/40
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
Используют всю диагональ $AC = 80$ вместо её половины.
Вычитают квадраты в неправильном порядке при применении теоремы Пифагора.
Для тангенса берут отношение гипотенузы к катету.