12
Решение: Угол между радиусами
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ6DB4FBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В угол с вершиной $C$, равный $79^\circ$, вписана окружность с центром $O$, которая касается сторон угла в точках $A$ и $B$. Найдите угол $AOB$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Радиусы $OA$ и $OB$ перпендикулярны сторонам угла, поскольку $CA$ и $CB$ являются касательными к окружности.
$$\angle OAC = \angle OBC = 90^\circ$$2
Рассмотрим четырёхугольник $ACOB$. Сумма его углов равна $360^\circ$.
$$\angle AOB = 360^\circ - 90^\circ - 90^\circ - 79^\circ$$Вычисляем величину искомого угла.
$$\angle AOB = 101^\circ$$Ответ
101
101
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что радиус к точке касания перпендикулярен касательной.
Вычитают из $180^\circ$ угол $79^\circ$, не учитывая два прямых угла.