12
Решение: Угол выпуклого четырёхугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИAFDAD8Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 2 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 37^\circ$, $\angle D = 51^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Из равенств $AB = BC$ и $AD = CD$ следует, что треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам. Поэтому диагональ $BD$ делит углы $B$ и $D$ пополам.
$$∠ABD = \dfrac{37^\circ}{2} = 18{,}5^\circ,\quad ∠ADB = \dfrac{51^\circ}{2} = 25{,}5^\circ$$Рассмотрим треугольник $ABD$ и найдём его угол $A$ по сумме углов треугольника.
$$∠A = 180^\circ - 18{,}5^\circ - 25{,}5^\circ = 136^\circ$$Ответ
136
136
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Складывают углы $B$ и $D$ четырёхугольника без учёта того, что диагональ $BD$ делит их пополам.
Ошибочно считают четырёхугольник прямоугольником или используют сумму его углов вместо рассмотрения треугольника.