12
Решение: Катет прямоугольного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ201DB5Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Гипотенуза $AB = 26$. Найдите длину катета $BC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внешний и внутренний углы при вершине $A$ являются смежными, поэтому внутренний угол равен:
$$A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
В прямоугольном треугольнике катет $BC$ является противолежащим углу $A$, а $AB$ — гипотенуза:
$$\sin 30^\circ = \frac{BC}{AB}$$Подставим значение гипотенузы и найдём длину катета:
$$BC = AB \cdot \sin 30^\circ = 26 \cdot \frac{1}{2} = 13$$Ответ
13
13
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Принимают внешний угол $150^\circ$ за внутренний угол треугольника.
Используют косинус вместо синуса для катета $BC$, противолежащего углу $A$.