12
Решение: Косинус угла треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИA0B7F9Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 5$, медиана $BM = 3$. Найдите $\cos \angle BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $ABC$ — равнобедренный треугольник, медиана $BM$ к основанию $AC$ делит основание пополам и является высотой. Поэтому треугольник $ABM$ прямоугольный.
$$AM = MC,\quad BM \perp AC$$2
По теореме Пифагора найдём катет $AM$:
$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4$$Косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета $AM$ к гипотенузе $AB$:
$$\cos \angle BAC = \frac{AM}{AB} = \frac{4}{5} = 0{,}8$$Ответ
0,8
0,8
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют медиану как произвольный отрезок и не учитывают, что в равнобедренном треугольнике она является высотой.
Вычисляют синус вместо косинуса и меняют местами катет и гипотенузу.