12
Решение: Угол в равнобедренной трапеции
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИEA8A5BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В трапеции $ABCD$ известно, что $AB = CD$, $\angle BDA = 49^\circ$ и $\angle BDC = 31^\circ$. Найдите величину угла $ABD$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как боковые стороны трапеции равны: $AB = CD$, трапеция $ABCD$ является равнобедренной. Поэтому углы при основании $AD$ равны:
$$\angle BAD = \angle ADC$$2
Диагональ $BD$ делит угол $ADC$ на углы $BDA$ и $BDC$, поэтому:
$$\angle ADC = 49^\circ + 31^\circ = 80^\circ$$Следовательно, $\angle BAD = 80^\circ$. В треугольнике $ABD$ сумма углов равна $180^\circ$:
$$\angle ABD = 180^\circ - 80^\circ - 49^\circ = 51^\circ$$Ответ
51
51
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что равные боковые стороны делают трапецию равнобедренной.
Путают угол $ABD$ с углом $BDA$.