Угол треугольника по биссектрисе
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $145^\circ$, угол $ABC$ равен $113^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Чертёж треугольника ABC с биссектрисой AL. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Условие как в банке ФИПИ — открыть и сверить
| |||
| |
Формат: число или слово без единиц измерения; дробную часть отделяйте запятой.
1Мягкая — с чего смотретьуровень 1 из 3
Рассмотрите треугольники $ABC$ и $ALC$. Какие углы в них связаны с биссектрисой?
2Наводящая — какие числа считатьуровень 2 из 3
Пусть $\angle ACB=x$, а $\angle CAL=\angle BAL=\alpha$. Используйте суммы углов треугольников $ALC$ и $ABC$.
3Прямая — фактически решениеуровень 3 из 3
Из треугольника $ALC$: $\alpha+x=35^\circ$. Из треугольника $ABC$: $2\alpha+x=67^\circ$. Следовательно, $\alpha=32^\circ$, $x=3^\circ$.