12
Решение: Угол треугольника по биссектрисе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ206B46Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена биссектриса $AL$, угол $ALC$ равен $145^\circ$, угол $ABC$ равен $113^\circ$. Найдите угол $ACB$. Ответ дайте в градусах.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж треугольника ABC с биссектрисой AL. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Обозначим $\angle CAL=\angle BAL=\alpha$, так как $AL$ — биссектриса угла $A$. Пусть $\angle ACB=x$.
2
В треугольнике $ALC$ угол $ACL$ совпадает с углом $ACB$, поэтому
$$\alpha+x+145^\circ=180^\circ,\quad \alpha+x=35^\circ$$3
В треугольнике $ABC$ сумма углов равна $180^\circ$:
$$2\alpha+113^\circ+x=180^\circ,\quad 2\alpha+x=67^\circ$$Вычитая первое уравнение из второго, получаем $\alpha=32^\circ$. Тогда
$$x=35^\circ-32^\circ=3^\circ$$Ответ
3
3
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывать, что биссектриса делит угол A пополам.
Ошибочно считать угол ALC внутренним углом, равным 35°.
Подменить угол ACB углом ABC.