12
Решение: Угол в выпуклом четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИF996FBКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 54^\circ$, $\angle D = 92^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$ и $AD = CD$, четырёхугольник $ABCD$ является дельтоидом. Диагональ $BD$ — его ось симметрии, поэтому она делит углы $B$ и $D$ пополам.
$$AB = BC,\ AD = CD \Rightarrow \angle ABD = \frac{\angle B}{2},\ \angle ADB = \frac{\angle D}{2}$$2
Найдём углы треугольника $ABD$ при вершинах $B$ и $D$.
$$\angle ABD = \frac{54^\circ}{2} = 27^\circ,\quad \angle ADB = \frac{92^\circ}{2} = 46^\circ$$По сумме углов треугольника найдём угол $A$.
$$\angle A = 180^\circ - 27^\circ - 46^\circ = 107^\circ$$Ответ
107
107
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не делят углы $B$ и $D$ пополам перед рассмотрением треугольника $ABD$.
Вычитают из $180^\circ$ исходные углы $54^\circ$ и $92^\circ$, а не половины этих углов.