Решение: Медиана равнобедренного треугольника

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИDF2A9FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 38$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите длину медианы $BK$.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

4 шага

Внутренний угол при вершине $C$ supplementary внешнему углу:

$$\angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$

Так как $AB = BC$, треугольник равнобедренный, поэтому $\angle A = \angle C = 30^\circ$. Тогда:

$$\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$$

Длина основания $AC$ равна:

$$AC = 2 \cdot 38 \cdot \sin 60^\circ = 38\sqrt{3}$$

Медиана $BK$ в равнобедренном треугольнике является высотой, поэтому $KC = \dfrac{AC}{2} = 19\sqrt{3}$. По теореме Пифагора:

$$BK = \sqrt{BC^2 - KC^2} = \sqrt{38^2 - (19\sqrt{3})^2} = \sqrt{361} = 19$$

Ответ

так ответ выглядит в бланке

Используют внешний угол как внутренний угол треугольника.

Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.