12
Решение: Медиана равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИDF2A9FКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 38$, внешний угол при вершине $C$ равен $150^\circ$. Найдите длину медианы $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Внутренний угол при вершине $C$ supplementary внешнему углу:
$$\angle C = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Так как $AB = BC$, треугольник равнобедренный, поэтому $\angle A = \angle C = 30^\circ$. Тогда:
$$\angle B = 180^\circ - 30^\circ - 30^\circ = 120^\circ$$3
Длина основания $AC$ равна:
$$AC = 2 \cdot 38 \cdot \sin 60^\circ = 38\sqrt{3}$$Медиана $BK$ в равнобедренном треугольнике является высотой, поэтому $KC = \dfrac{AC}{2} = 19\sqrt{3}$. По теореме Пифагора:
$$BK = \sqrt{BC^2 - KC^2} = \sqrt{38^2 - (19\sqrt{3})^2} = \sqrt{361} = 19$$Ответ
19
19
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол как внутренний угол треугольника.
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является также высотой.