12
Решение: Площадь равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИECE8F3Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковая сторона $AB = 50$, $\sin A = \dfrac{7}{25}$. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его боковые стороны равны: $AB = BC = 50$. Углы при основании равны, поэтому $B = 180^\circ - 2A$ и $\sin B = \sin 2A$.
$$S = \dfrac{1}{2}AB \cdot BC \cdot \sin B$$2
По условию $\sin A = \dfrac{7}{25}$. Так как угол $A$ острый, $\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \dfrac{24}{25}$.
$$\cos A = \sqrt{1 - \left(\dfrac{7}{25}\right)^2} = \dfrac{24}{25}$$3
Вычислим синус двойного угла.
$$\sin 2A = 2\sin A\cos A = 2 \cdot \dfrac{7}{25} \cdot \dfrac{24}{25} = \dfrac{336}{625}$$Подставим значения в формулу площади.
$$S = \dfrac{1}{2} \cdot 50 \cdot 50 \cdot \dfrac{336}{625} = 672$$Ответ
672
672
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что боковые стороны равны: $AB = BC = 50$.
Используют $\sin A$ вместо $\sin B$ в формуле площади.
Неверно вычисляют $\sin 2A$.