12
Решение: Длина отрезка в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBFE83AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ основание $AC = 8$, высота $BK$, проведённая к основанию, равна 3. Точка $P$ — середина стороны $BC$. Найдите длину отрезка $KP$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике высота к основанию является также медианой, поэтому точка $K$ — середина основания $AC$.
$$AK = KC = \dfrac{AC}{2} = 4$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABK$ и найдём боковую сторону $AB$.
$$AB = \sqrt{AK^2 + BK^2} = \sqrt{4^2 + 3^2} = 5$$Точки $K$ и $P$ — середины сторон $AC$ и $BC$, поэтому $KP$ — средняя линия треугольника $ABC$.
$$KP = \dfrac{AB}{2} = \dfrac{5}{2} = 2{,}5$$Ответ
2.5
2.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Не учитывают, что высота в равнобедренном треугольнике делит основание пополам.
Забывают, что средняя линия равна половине третьей стороны.