12
Решение: Синус угла в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ89D7E0Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 2 шага
Условие
В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $AB = 75$, $AC = 21$. Найдите $\sin A$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
2 шага1
Так как угол $C$ прямой, сторона $AB$ является гипотенузой. Найдём катет $BC$ по теореме Пифагора.
$$BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{75^2 - 21^2} = \sqrt{5184} = 72$$Синус угла $A$ равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
$$\sin A = \dfrac{BC}{AB} = \dfrac{72}{75} = \dfrac{24}{25} = 0{,}96$$Ответ
0,96
0,96
так ответ выглядит в бланкеЭтот ответ получен в разборе, но не сверен с официальным ключом из банка — проверьте выкладки, прежде чем заучивать результат.
Где здесь ошибаются
В качестве гипотенузы берут сторону $AC$, хотя гипотенуза лежит напротив прямого угла.
Для синуса угла $A$ используют прилежащий катет $AC$ вместо противолежащего катета $BC$.