12
Решение: Синус угла в ромбе
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBDA7BBКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 10\sqrt{3}$, диагональ $BD = 10$. Найдите синус угла $BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Диагонали ромба перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Поэтому половины диагоналей равны $5\sqrt{3}$ и $5$.
2
В прямоугольном треугольнике, образованном половинами диагоналей и стороной ромба, найдём сторону ромба:
$$AB=\sqrt{(5\sqrt{3})^2+5^2}=\sqrt{75+25}=10$$Для угла $BAC$ противолежащий катет равен половине диагонали $BD$, то есть $5$.
$$\sin\angle BAC=\frac{5}{10}=0.5$$Ответ
0.5
0.5
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют целую диагональ $BD=10$ вместо её половины.
Путают синус угла $BAC$ с отношением половины диагонали $AC$ к стороне ромба.