12
Решение: Косинус угла равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ438870Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В равнобедренном треугольнике $ABC$ боковые стороны $AB = BC = 5$, медиана $BM = 4$. Найдите $\cos \angle BAC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
В равнобедренном треугольнике медиана к основанию является также высотой, поэтому $\triangle ABM$ — прямоугольный.
$$AM \perp BM$$2
По теореме Пифагора найдём длину основания прямоугольного треугольника $ABM$:
$$AM = \sqrt{AB^2 - BM^2} = \sqrt{5^2 - 4^2} = \sqrt{9} = 3$$Косинус угла $BAC$ равен отношению прилежащего катета $AM$ к гипотенузе $AB$:
$$\cos \angle BAC = \frac{AM}{AB} = \frac{3}{5} = 0.6$$Ответ
0.6
0.6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют медиану $BM$ как гипотенузу.
Забывают, что медиана к основанию равнобедренного треугольника является высотой.
Для косинуса берут отношение противоположного катета к гипотенузе.