12
Решение: Площадь прямоугольника по тангенсу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ4A8A80Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольнике $ABCD$ сторона $AB$ равна 18, $\tg \angle CAD = 0{,}6$. Найдите площадь прямоугольника.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
В прямоугольном треугольнике $ACD$ катет $CD$ равен стороне $AB$ прямоугольника:
$$CD = AB = 18$$2
По определению тангенса угла $CAD$:
$$\tg \angle CAD = \dfrac{CD}{AD} = \dfrac{18}{AD} = 0{,}6$$3
Находим вторую сторону прямоугольника:
$$AD = \dfrac{18}{0{,}6} = 30$$Вычисляем площадь прямоугольника:
$$S = AB \cdot AD = 18 \cdot 30 = 540$$Ответ
540
540
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Перепутать противолежащий и прилежащий катеты при вычислении тангенса.
Использовать диагональ $AC$ вместо стороны $AD$.