12
Решение: Гипотенуза по внешнему углу
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ0D476AКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В прямоугольном треугольнике $ABC$ внешний угол при вершине $A$ равен $150^\circ$. Катет $BC = 15$. Найдите гипотенузу $AB$.
Иллюстрация к условию
Открыть задачу и решить самомуЧертёж прямоугольного треугольника $ABC$ с внешним углом при вершине $A$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Внутренний угол при вершине $A$ и внешний угол образуют развернутый угол.
$$A = 180^\circ - 150^\circ = 30^\circ$$2
Катет $BC$ является противолежащим углу $A$, а $AB$ — гипотенузой. Поэтому применяем определение синуса.
$$\sin A = \frac{BC}{AB}$$Подставим известные значения.
$$\frac{1}{2} = \frac{15}{AB},\quad AB = 30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют внешний угол $150^\circ$ вместо внутреннего угла $30^\circ$.
Путают катет $BC$ с прилежащим к углу катетом.