12
Решение: Биссектриса в треугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИCFD17AКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC = 12$, $\angle ABC = 120^\circ$, $BK$ — биссектриса. Найдите длину отрезка $BK$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $BK$ — биссектриса угла $ABC$, то $\angle ABK = \angle KBC = 60^\circ$.
$$\angle ABK = \frac{120^\circ}{2} = 60^\circ$$2
Поскольку $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Биссектриса, проведённая из вершины равнобедренного треугольника, является также высотой, поэтому треугольник $ABK$ прямоугольный.
В прямоугольном треугольнике $ABK$ найдём катет $BK$.
$$BK = AB \cdot \cos 60^\circ = 12 \cdot \frac{1}{2} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Делят длину стороны $AB$ пополам вместо использования угла $60^\circ$.
Забывают, что биссектриса в данном равнобедренном треугольнике является высотой.