12
Решение: Площадь треугольника по медиане
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ1E2F4BКороткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$, на стороне $AB$ взята точка $K$ так, что $AK=\dfrac{1}{3}AB$. Площадь треугольника $AMK$ равна 5. Найдите площадь треугольника $ABC$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Поскольку $BM$ — медиана треугольника $ABC$, точка $M$ является серединой стороны $AC$: $AM=\dfrac{1}{2}AC$.
$$AM=\dfrac{1}{2}AC$$2
Треугольники $AMK$ и $ABC$ имеют общий угол при вершине $A$. Их площади относятся как произведения двух сторон, заключающих этот угол.
$$\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\dfrac{AM\cdot AK}{AC\cdot AB}$$3
Подставим отношения $AM:AC=1:2$ и $AK:AB=1:3$.
$$\dfrac{S_{AMK}}{S_{ABC}}=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{1}{3}=\dfrac{1}{6}$$Так как $S_{AMK}=5$, площадь треугольника $ABC$ равна:
$$S_{ABC}=5\cdot 6=30$$Ответ
30
30
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что медиана делит сторону $AC$ пополам.
Используют отношение только одной пары сторон и получают неверный коэффициент.