12
Решение: Угол в выпуклом четырёхугольнике
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИ05ACE4Короткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 4 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В выпуклом четырёхугольнике $ABCD$ известно, что $AB = BC$, $AD = CD$, $\angle B = 94^\circ$, $\angle D = 120^\circ$. Найдите угол $A$. Ответ дайте в градусах.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
4 шага1
Треугольники $ABD$ и $CBD$ равны по трём сторонам: $AB = BC$, $AD = CD$, сторона $BD$ общая. Следовательно, соответствующие углы равны: $\angle A = \angle C$.
$$\angle A = \angle C$$2
Сумма углов выпуклого четырёхугольника равна $360^\circ$.
$$\angle A + \angle B + \angle C + \angle D = 360^\circ$$3
Подставим известные значения и учтём равенство углов $A$ и $C$.
$$2\angle A + 94^\circ + 120^\circ = 360^\circ$$Решим уравнение.
$$\angle A = \frac{360^\circ - 94^\circ - 120^\circ}{2} = 73^\circ$$Ответ
73
73
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Забывают, что сумма углов четырёхугольника равна $360^\circ$.
Не используют равенство углов $A$ и $C$, вытекающее из равенства треугольников $ABD$ и $CBD$.