12
Решение: Сторона равнобедренного треугольника
ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия
ПовышеннаяФИПИBAED46Короткий ответ≈ 3 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом
Условие
В треугольнике $ABC$ известно, что $AB = BC$, $AC = 10$, $\tg \angle BAC = \dfrac{\sqrt{11}}{5}$. Найдите длину стороны $AB$.
Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.
К подсказкамРешение по шагам
3 шага1
Так как $AB = BC$, треугольник $ABC$ равнобедренный. Высота $BH$ к основанию $AC$ делит его пополам: $AH = HC = 5$.
$$AH = \dfrac{AC}{2} = 5$$2
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$. По определению тангенса угла $A$ найдём высоту.
$$\tg \angle BAC = \dfrac{BH}{AH},\quad \dfrac{\sqrt{11}}{5} = \dfrac{BH}{5},\quad BH = \sqrt{11}$$По теореме Пифагора найдём боковую сторону $AB$.
$$AB = \sqrt{AH^2 + BH^2} = \sqrt{5^2 + (\sqrt{11})^2} = \sqrt{36} = 6$$Ответ
6
6
так ответ выглядит в бланкеГде здесь ошибаются
Используют всю длину основания $AC = 10$ вместо половины основания $AH = 5$.
Путают тангенс с отношением гипотенузы к катету.