Решение: Тангенс угла в ромбе

ЕГЭ · Математика, база · Задание 12 · Планиметрия

ПовышеннаяФИПИA3172EКороткий ответ≈ 2 минутыРазбор в 3 шагаОтвет сверен с ключом

Условие

В ромбе $ABCD$ диагональ $AC = 40$, площадь ромба равна 480. Найдите тангенс угла $BAC$.

Иллюстрация к условию

Ромб $ABCD$ с диагональю $AC$. Саму картинку ещё готовим — у остальных задач темы она на месте.

Дальше ответЕсли ещё решаете — начните с подсказок: они ведут к ответу, но не выдают его.

Решение по шагам

3 шага

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. Найдём диагональ $BD$:

$$S=\frac{AC\cdot BD}{2},\quad BD=\frac{2S}{AC}=\frac{2\cdot480}{40}=24$$

Диагонали ромба делятся пополам, поэтому $AO=20$ и $BO=12$, где $O$ — точка пересечения диагоналей.

$$AO=\frac{AC}{2}=20,\quad BO=\frac{BD}{2}=12$$

В прямоугольном треугольнике $AOB$ тангенс угла $BAC$ равен отношению противолежащего катета к прилежащему:

$$\tan\angle BAC=\frac{BO}{AO}=\frac{12}{20}=0{,}6$$

Ответ

0,6

так ответ выглядит в бланке

Забывают разделить диагонали пополам.

Используют в тангенсе отношение гипотенузы к катету вместо отношения противолежащего катета к прилежащему.

Закрепить приёмВ теме «Планиметрия» ещё 1 931 задача — с ответом и таким же разбором.